Mathematiker entdecken Muster in Primzahlen

Primzahlen sind zufällig und ungleichmäßig verteilt. Es gibt kein festes Muster, das Primzahlen auszeichnet. Daher können sie auch nicht vorhergesagt werden.

Primzahlen können nur auf 1, 3, 7 und 9 enden. Wenn die Primzahlen gleich verteilt sind, müßte jeder dieser vier Ziffern mit einer Häufigkeit von 25% erscheinen.

Und tatsächlich ist es so, daß die Endziffern einer Primzahl gleichverteilt sind. Alle vier verschiedenen Endziffern kommen mit annähernd der gleichen Wahrscheinlichkeit vor. Die Endziffern der Primzahlen sind also gleichverteilt.

In einer Untersuchung innerhalb der ersten 100 Millionen Primzahlen wurde nun untersucht, wie sich die Endziffern aufeinanderfolgender Primzahlen verhalten.

Wenn angenommen wird, daß die Endziffern einer Primzahl gleichverteilt sind, dann müßte auch, falls eine Primzahl auf 1 endet, die darauf folgende Primzahl zu jeweils 25% aus einer der Ziffern 1, 3, 7 oder 9 bestehen.


Bei dieser Untersuchung hat sich aber ergeben, daß in dieser Verteilung die Endziffern aufeinanderfolgender Primzahlen nicht gleich verteilt sind:

Auf eine Primzahl mit einer 1 am Ende folgt nämlich

  • mit einer Häufigkeit von nur 18 Prozent wieder eine 1,
  • mit 30 Prozent Häufigkeit eine 3
  • mit 30 Prozent Häufigkeit eine 7
  • und mit 22 Prozent Häufigkeit eine 9

Dies zeigt, daß die Verteilung der letzten Ziffern der Primzahlen eben nicht komplett zufällig sind. Die Untersuchung hat auch ergeben, daß mit größerem Abstand zwischen den betrachteten Primzahlen auch die Verteilung der Endziffern zufälliger wurde (sich der erwarteten Gleichverteilung von 25% angenähert hat).

Für den originalen Artikel „Unexpected biases in the distribution of consecutive primes“ von
Robert J. Lemke Oliver und Kannan Soundararajan sind gute Mathematik- und Englischkenntnisse notwendig.

Quellen:

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