Brief von Goldbach an Euler

Christian Goldbach und seine Vermutung

Christian Goldbach lebte von 1690 bis 1764 und er formulierte eine interessante Aussage:

Jede gerade Zahl größer als 2 läßt sich als Summe zweier Primzahlen darstellen.

Christian Goldbach, 1742

Was so einfach klingt, ist schwer zu beweisen. Bis heute ist es niemandem gelungen, diese so einfache Behauptung zu beweisen.
Die beste Annäherung schaffte 1996 der bedeutendste chinesische Mathematiker des 20. Jahrhunderts Chen Jingrun. Er konnte beweisen, daß sich jede hinreichend große gerade Zahl als Summe einer Primzahl und einem weiteren Zahl, die höchstens aus zwei Primfaktoren besteht, dargestellt werden kann.

Der aktuelle Stand ist, daß für jede gerade Zahl bewiesen ist, daß sie die Summe von höchstens sechs Primzahlen ist. Für jede ungerade Zahl größer als 1 ist bewiesen, daß sie die Summe von höchstens 5 Primzahlen ist.

Im mathematischen Monatskalender von spektrum.de wird diesen Monat Christian Goldbach geehrt.
Dort wird sein Leben vorgestellt und viele interessante Probleme, die er mit Euler teilt.

  • Darstellbarkeit von ungeraden natürlichen Zahlen
  • Darstellbarkeit der natürlichen Zahlen als Summe von Quadratzahlen
  • Eigenschaften von Fermat-Zahlen
  • Eigenschaften von Mersenne-Zahlen
  • Primzahlerzeugende Polynome

Interessante Links:

Video: Christian Goldbach und seine Vermutung

In diesem Video wird nochmals über das Leben des Christian Goldbach berichtet – eine verkürzte Version dieses Textes.

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